5 tegen 2

Is de titel van een eindspelboek, dat onlangs door Amersfoorter Gerrit de Bruijn op de markt is gebracht.
De ADG’er, eindspelkenner bij uitstek, schrijft in zijn voorwoord dat over het eindspel van vijf dammen tegen twee dammen door hem in de periode november 1989 – maart 1990 al veel in Dam Eldorado gepubliceerd is. De Amersfoorter voelde zich gevleid dat deze publicatie in den lande gebruikt werd bij eindspeltrainingen. Herlas het en ontdekte dat een minuscule wijziging in Fourniers aanvangstand een vlottere theoretische behandeling mogelijk maakte. Voor hem aanleiding om deze vondst aan het papier toe te vertrouwen.

Het eindspelboek bestaat uit zes hoofdstukken: Hoofdstuk 1 geeft een historisch overzicht aan, iets wat nauwelijks aan de orde komt in andere publicaties over vijf-tegen-twee. Het tweede hoofdstuk behandelt een praktische winstmethode vanuit een stelling die niet eerder in de damliteratuur was verschenen. Hoofdstuk 3 laat zien hoe wit met vier dammen en een schijf op veld 15 kan winnen van twee zwarte dammen, terwijl de hoofdstukken vier tot en met zes eindspelen behandelen van drie dammen en twee schijven tegen twee dammen. Kortom een eindspelboek, dat slechts 15 eurootjes kost en bij iedere damliefhebber thuis op de planken behoort te staan. Belangstelling of nadere info nodig? Bel: 033 4807643.

Hoewel in het praktische spel hoogst zelden standen van vijf dammen tegen twee worden gesignaleerd, is de theoretische belangstelling voor dit eindspelgenre al bijna even oud als het spel op de honderd velden zelf. Reeds in 1770 besteedde Manoury in zijn ‘Essai sur le jeu de dames a la polonaise’ aandacht aan de vraag of vijf dammen kunnen winnen van twee dammen en geeft daarop een positief antwoord. Manoury geeft daarbij deze sleutelpositie met twee (zwarte) dammen op de lange lijn.

Met zwart aan zet is de winst eenvoudig voor wit aan te geven:
Op 5-14,19 of 23 volgt 47-41 etc.
Op 5-32 47-41 of 48-37 en er is een winnende vier om 1 positie ontstaan.
Op 46-32 uiteraard 15-10 en na 46-23,19 wint 15-10 5x14 47-41 37x46 48-37 46x11 en 6x5.
Tot slot nog 46-14: dan wint 47-20 14x25, 15-10 5x11 6x39 25x43 en 48x.

In 1785 wist Ephraim van Emden al de winst aan te tonen indien twee zwarte dammen op de triktraklijnen bivakkeren:

Vijf witte dammen kunnen deze positie inderdaad bereiken onder de aanname dat de twee zwarte dammen volharden in het bezetten in het bezetten van de triktraklijnen. Immers, als zwart een dam op bijvoorbeeld veld 28 plaatst en de andere op de lijn 1-45 heen en weer schuift, dan bouwt wit eerst één vangstelling op, bij voorbeeld 38,47, die zwart dwingt om zijn beide dammen naar een randveld te spelen. Zodra dam 28 naar veld 6 of 50 speelt, bezet wit de lange lijn en spoedig staat de stelling van bovenstaand diagram op het bord.
Zoals gezegd moeten de beide zwarte dammen op een randveld staan en tevens de twee triktraklijnen beheersen. Staan ze op 1 en 50 of op 6 en 45, dan benut wit de dubbele vangstelling en reduceert de stand tot een nul-om-nul. Als beide zwarte dammen aan dezelfde kant van het bord staan, dus op 1 en 6 of op 45 en 50, dan neemt wit een tempo op de lange lijn, bijvoorbeeld 46-5 en zwart heeft daarna geen goede zet meer, in die zin dat na elke mogelijke zwarte zet een reductie volgt, aldus de auteur.

Heel wat anders wordt het als beide zwarte dammen her en der verspreid staan over het bord. In 1920 beschrijft Georges Fournier in het juninummer van Le Damier als eerste hoe vijf dammen te werk moeten gaan als de tegenstander minstens één dam op de lange lijn heeft. In dat geval kan wit de derde stelling als uitgangspunt kiezen:

Fournier legt uit hoe wit vanuit deze basispositie moet vervolgen om een gewonnen stelling te bereiken. Hij geeft een paar zettenreeksen waaruit wit moet kiezen en diens keuze wordt bepaald door de positie die de zwarte dammen in dit diagram innemen. Doordat Fournier in die reeksen slechts de witte zetten geeft, moet de lezer, die een meer gedetailleerde uitwerking wil zien, zelf nog wel het een en ander uitzoeken. Zo dit al een nadeel is, een groot voordeel van Fourniers behandeling is dat hij niet verdwaalt in een theoretisch labyrint van varianten, maar helder de grote lijnen van de winstvoering schetst. Aan die grote lijnen heeft een speler in de praktijk meer dan een variantenbrij, die hij toch niet kan onthouden.

In de damrubriek van 28 december 1930 van het blad Le Radical behandelt S. Bizot het vijf-tegen-twee-eindspel op iets nauwkeuriger wijze, waarbij hij de door Fournier gewezen wegen bewandelt. Hij komt daarbij tot de conclusie dat Fourniers grote lijnen op een tweetal kleine punten tekort schieten. Maar als hij die leemten heeft opgevuld, is definitief vastgelegd, hoe vijf dammen van twee dammen kunnen winnen.

In 1986 verscheen een studie van Regis Blanpain, getiteld ‘final cinq dames contre deux'. Zoals de ondertitel une solution explicite al aangeeft, werkt de schrijver de winstgang tot in detail uit. Vertrekpunt is daarbij de basisopstelling van Fournier. Aan het slot van zijn studie stelt Blanpain de vraag: is er een basispositie die een kortere oplossong toestaat?

Een interessante vraag, aldus Amerfoorter de Bruijn. Hij deed zelf een poging door in de stelling van Fournier dam op veld 18 naar veld 29 te verplaatsen. De gedachte achter deze verplaatsing is dat wit nu een veel groter deel van het bord bestrijkt. Maar deze nieuwe stelling, gepubliceerd in Dam-Eldorado van januari 1990, is dermate lastig op te bouwen dat hij op zijn gunstigst als onpraktisch gekwalificeerd moet worden. Toch werd er wel degelijk een basispositie gegeven die sneller werkt dan die van Fournier, en het is – achteraf – onbegrijpelijk dat Blanpain zijn vraag niet onmiddellijk na het stellen ervan zelf beantwoordde. Het moet hem toch opgevallen zijn bij het uitwerken van zijn ‘solution explicite dat de meeste varianten vanuit de stelling van Fournier beginnen met de zetten 36-22 en 18-4. Verplaats daarom in de stelling van Fournier de dam op veld 36 naar 4, aldus de Bruijn. Doordat wit nu met één zet, 18-22, hetzelfde bereikt, zijn veel varianten simpelweg één zet korter. Maar dat niet alleen. Bij nadere bestudering bleek de Bruijn dat er ook situaties zijn waarin door de dam op veld 4 een efficiëntere aanpak mogelijk is. Deze uitgangspositie maakt zelfs een goede kans de handigste basispositie te zijn. In de volgende hoofdstukken geeft de Bruijn aan hoe de winst telkens tot stand komt. Maar ik wilde het tot hierbij laten. Mocht u interesse hebben in de oplossing, dan dient u het boek aan te schaffen. Nadere gegevens hierover heeft u eerder in deze kolommen kunnen aantreffen. Veel studeerplezier!

Agenda

10 Joh. Kromhout-toernooi. Info: A.van Dusseldorp, 071 4027832; Arbitersdag. Info: H.Robben, 0318 690079;
17 Nationale competitie, 1e ronde. Info: KNDB, 026 4952309; Reeuwijk, jeugddamtoernooi. Info: H.de Knikker, 0182 393275;
25 Huissen, Centrale training Aspiranten, pupillen en meisjes. Info: KNDB, 026 4952309; Huissen, Centrale training subtop, vrouwen en junioren; Info: KNDB, 026 4952309

(W)aard-igheidje

Oplossing van de opgave van vorige week.

En de nieuwe opgave. Een forcing die moeilijk te doorgronden is. Hoe wint wit?